在企业的运营管理中，经营杠杆是一个重要的概念，而经营杠杆公式的推导对于理解和应用这一概念具有关键意义。那么，经营杠杆公式是如何推导出来的呢？
经营杠杆反映了企业由于固定成本的存在，在销售量变动时对利润产生的影响。我们先来了解一下相关的基本概念。
固定成本是指在一定时期和一定业务量范围内，不随业务量增减而变动的成本，如厂房租金、设备折旧等。变动成本则是随着业务量的增减而按比例变动的成本，如原材料成本、直接人工成本等。
接下来，我们开始推导经营杠杆公式。设企业的总成本为TC，固定成本为FC，单位变动成本为VC，销售量为Q，单价为P，利润为EBIT。
则总成本TC=FC+VC×Q，销售收入TR=P×Q，利润EBIT=TR-TC=P×Q-（FC+VC×Q）=（P-VC）×Q-FC。
我们对利润函数求导，得到：
[
begin{align}
frac{dEBIT}{dQ}&=(P-VC)
end{align}
]
经营杠杆系数（DOL）定义为息税前利润变动率与销售量变动率的比值。设销售量变动量为ΔQ，息税前利润变动量为ΔEBIT。
则(frac{DeltaEBIT}{EBIT}divfrac{DeltaQ}{Q}=frac{frac{DeltaEBIT}{DeltaQ}}{frac{EBIT}{Q}})。
将(frac{dEBIT}{dQ}=(P-VC))代入上式，可得：
[
begin{align}
DOL&=frac{Q(P-VC)}{Q(P-VC)-FC}
&=frac{EBIT+FC}{EBIT}
end{align}
]
通过以上推导，我们得到了经营杠杆公式。理解和掌握这个公式，有助于企业管理者更好地进行决策，合理安排固定成本和变动成本，以实现企业的利润最大化。
经营杠杆公式的推导对于企业的经营管理具有重要的指导意义，企业管理者应该充分理解和运用这一工具，以提高企业的经济效益。
